PITÁGORAS Y EL PITAGORISMO

Apuntes para el Curso de Introducción a la Filosofía antigua para Lic. en Literatura Universidad Alberto Hurtado
PROF: HÉCTOR FERNÁNDEZ C.

LOS PRESOCRÁTICOS: PITÁGORAS Y EL NÚMERO COMO PRINCIPIO.
Naturalmente para poder hablar del movimiento pitagórico tenemos que partir desde Pitágoras de Samos (ca.570-490 a.C.) Filósofo griego preplatónico (en decir de Nietzsche). Nació en la isla de Samos, hijo de Mnesarco, un grabador y tallador de piedras preciosas. Nace bajo la tiranía de Polícrates, que logró un gran desarrollo económico y cultural de la polis. En Samos, Pitágoras conoció las obras de Ferécides de Siro y de Hermodamante y, probablemente, de Anaximandro. Después de su educación viajó por Egipto y Babilonia. Al parecer, durante un cierto tiempo, Pitágoras mantuvo buenas relaciones con Polícrates (que le recomendó al faraón Amasis en su viaje a Egipto). Pero la vida disoluta de la corte y, en general, de sus conciudadanos, casaban mal con los ideales de ascetismo y renovación moral de Pitágoras, razón por la cual abandonó Samos y se estableció en Crotona, ciudad del sur de Italia (Magna Grecia), seguramente por instigación de Democedes, un físico de la corte de Polícrates. Al llegar a Crotona se puso en contacto con sus dirigentes, a los que causó una gran impresión y, al poco tiempo, logró el poder en dicha ciudad.
En esa época fundó una secta-escuela de índole místico-religiosa y filosófico-política que centraba sus intereses intelectuales en la música y las matemáticas puestas al servicio de la renovación de la vida moral. La influencia de la secta o escuela pitagórica fue cada vez más importante y varias de las ciudades de la Magna Grecia fueron gobernadas por miembros de dicha escuela hasta que se produjo un amplio movimiento popular de rechazo del elitismo antidemocrático de los pitagóricos, que acabó con la vida de varios de los miembros de esta escuela, y los otros tuvieron que exiliarse. Según la tradición, Pitágoras logró salvarse y huyó a Locri, desde donde marchó hacia Tarento y, finalmente, murió en Metaponto. Según otra tradición, murió asesinado en un campo de habas (legumbre que él prohibía comer).
La secta pitagórica estuvo fuertemente influenciada por el orfismo, que reformuló, hasta el punto de que, a veces, se conoce como escuela órfico-pitagórica. Como sucedía con otras sectas de índole religiosa, se veneraba al maestro, al que se tendía a mitificar y a convertir en personaje legendario, al cual se atribuían todos los descubrimientos efectuados en la escuela. No es seguro que Pitágoras mismo escribiese ninguna obra, ya que algunos libros que se le atribuyeron a fines de la antigüedad (Versos áureos, y Los tres libros) han resultado ser apócrifos del siglo I. Ello, junto con el carácter místico y esotérico de la escuela pitagórica, dificulta el conocimiento de las verdaderas enseñanzas de Pitágoras. No obstante, Diógenes Laercio nombra varios escritos de Pitágoras , y la crítica moderna también considera que realmente escribió obras que se han perdido.
Parece que se deben a él las doctrinas religiosas de la inmortalidad y de la transmigración de las almas, así como la necesidad de su purificación (P"2VDF4H); el descubrimiento de las relaciones entre la armonía musical, los acordes y las proporciones numéricamente expresables, así como los inicios de la matemática especulativa y la cosmología filosófica. Pero parece que los desarrollos más importantes del pitagorismo se deben a sus discípulos, especialmente a Filolao, Hípaso, Arquitas de Tarento , Ecfanto y, en una dirección algo distinta, a Alcmeón de Crotona . A veces, se atribuye el descubrimiento del famoso teorema de Pitágoras al mismo Pitágoras o, a veces, a Hípaso. De éste se sabe que lo divulgó, razón por la cual fue perseguido y, probablemente, asesinado por divulgarlo, ya que en la escuela pitagórica los descubrimientos eran secretos que sólo podían ser conocidos por sus miembros de pleno derecho, los matemáticos, que, a diferencia de los acusmáticos (oyentes), tenían acceso a las doctrinas profundas de la escuela. Con Pitágoras aparece una nueva tradición en la filosofía que marcó las llamadas escuelas itálicas, y aparece también una nueva vinculación entre la especulación filosófica y los ideales de purificación moral.
El pitagorismo fue la articulación de un movimiento filosófico con dimensiones religiosas de origen, basado en las doctrinas atribuidas a Pitágoras de Samos y sus discípulos más inmediatos, especialmente durante el siglo V a.C. por los discípulos de Pitágoras, aunque como tal, el movimiento, se inició ya a partir de una primitiva secta filosófico-místico-religiosa fundada por el mismo Pitágoras en el siglo VI a.C. y, posteriormente, continuó durante varios siglos bajo la forma de neopitagorismo.
El principal problema que se presenta para el estudio del pitagorismo es el carácter secreto y cerrado de la primitiva secta pitagórica, agravado por el hecho de que Pitágoras mismo, o bien no escribió ninguna obra (las que se le atribuyeron, conocidas como Los tres libros, y los Versos áureos, son obras apócrifas del siglo I a.C. o del siglo I d.C.), o bien no se conservan sus escritos (de hecho Diógenes Laercio nombra varios escritos de Pitágoras). De hecho, los primeros escritos pitagóricos conocidos e importantes son obra de Filolao . Por ello es difícil señalar los límites entre sus enseñanzas y las doctrinas consideradas generalmente como pitagóricas. Esta dificultad se acentúa aún más si tenemos en cuenta que Pitágoras mismo fue ante todo el fundador de una secta místico-religioso-política de inspiración órfica en la cual la investigación matemática y filosófica y música estaba al servicio de las creencias religiosas.
Como en toda secta, estaba muy extendida la tendencia a venerar al fundador, e incluso a atribuirle todos los descubrimientos y todas las doctrinas. Además, el carácter secreto y esotérico de esta secta impedía que sus doctrinas fuesen expuestas y difundidas al público no iniciado (Hípaso fue perseguido y asesinado por miembros de la secta por haber desvelado un secreto de geometría), de forma que esto acentúa aún más la dificultad de discernir qué se debe a Pitágoras y qué es obra de los llamados pitagóricos. Al parecer, se debe a Pitágoras mismo las doctrinas religiosas de la inmortalidad y de la transmigración de las almas , el descubrimiento de las relaciones entre la armonía musical, los acordes y las proporciones numéricamente expresables, así como los inicios de la matemática especulativa y la cosmología filosófica.


La escuela pitagórica subsistió durante mucho tiempo, y en su larga tradición se mezclan diversas doctrinas y teorías, algunas de las cuales pueden haber sido iniciadas en la época misma de Pitágoras, pero otras son, con toda seguridad, muy posteriores. Si a esto se añade que muchas de las doctrinas pitagóricas nos son conocidas a través del movimiento neopitagórico, y que en el período helenístico se escribieron gran cantidad de textos apócrifos atribuidos a Pitágoras, se ve la gran dificultad de un tratamiento riguroso del pitagorismo. Por ello, muchos autores consideran que, dejando aparte el neopitagorismo, debe entenderse por pitagorismo el conjunto del pensamiento de los que Aristóteles llama pitagóricos, reconociendo en este autor la autoridad y el conocimiento suficiente como para ceñirnos a la descripción que él nos ofrece.
Así, además de la filosofía atribuida a Pitágoras, el pitagorismo sería el conjunto de doctrinas de autores como Hípaso de Metaponto (al que algunos atribuyen el descubrimiento del llamado “teorema de Pitágoras”), Ecfanto, Hicetas, Filolao, Arquitas de Tarento y, aunque separándose un poco del conjunto de los otros autores, Alcmeón de Crotona. En su conjunto, estos pensadores siguen la tendencia místico religiosa general del pensamiento de Pitágoras, abogan por una vida ascética y por ritos de purificación, entendiendo el mismo cultivo de las matemáticas como camino de purificación moral. Conciben la naturaleza a partir de relaciones numéricas y, además, el número es para ellos el principio o GDPZ (arkhé) y la materia de las cosas. La concepción pitagórica de los números está fuertemente marcada por el misticismo, y los consideran tanto responsables de la armonía que gobierna el cosmos (i`F:@H), como elementos explicativos de las cualidades morales.
De la misma manera que la armonía musical (expresable mediante relaciones numéricas) implica la unidad de una multiplicidad de sonidos separados entre sí por intervalos definidos, conciben el conjunto del cosmos como un todo ordenado por relaciones numéricas que forman la armonía del cosmos. Esto es así porque la naturaleza misma es mezcla de unidad y multiplicidad, de lo determinado y lo indeterminado, de lo finito y lo infinito, ya que todo está regido por los mismos principios del límite y lo ilimitado que rigen los números. Así, todo fenómeno es expresión sensible de las razones matemáticas. A su vez, los elementos de los números son lo limitado y lo ilimitado (lo impar y lo par respectivamente). Puesto que el Uno está compuesto de ambos, ya que, según los pitagóricos, es simultáneamente par e impar, es el fundamento último de carácter divino. Todos los números nacen del Uno y sus principios (lo limitado e ilimitado) generan una serie de principios de opuestos que son los siguientes:
Límite / Ilimitado Impar / Par Unidad/Pluralidad Derecho/Izquierdo Macho/ Hembra En reposo/En movimiento Recto/Curvo Luz/Oscuridad Bueno/Malo Cuadrado/Rectángulo
Algunos autores, como Guthrie, por ejemplo, han señalado las semejanzas entre esta tabla pitagórica de los opuestos con la de la concepción del Yin y el Yang .
En su concepción política, de carácter elitista y aristocratizante, conciben la sociedad de sabios (que sigue la estructura de la misma secta pitagórica) como el modelo de la sociedad ideal. Su concepción de la ética está dominada por el dualismo órfico y por la creencia en la transmigración de las almas o metempsícosis. Defienden un modelo cosmológico según el cual la tierra no es el centro del cosmos, sino que gira, al igual que todos los otros cuerpos celestes, incluido el sol, alrededor de un fuego central. Contando este fuego central, más todos los otros astros conocidos, forman un conjunto de nueve cuerpos celestes, pero como consideran que el 10 es el número perfecto (1+2+3+4=10, y los cuatro primeros números son los que determinan las concordancias musicales), al que representan como un triángulo al que llaman tetraktys, incluyen en su modelo cosmológico un décimo cuerpo celeste, la anti-tierra, que por estar opuesta a la tierra, es invisible para nosotros. Por otra parte, las distancias entre las órbitas de estos cuerpos celestes, y el movimiento de éstos, forma una armonía cósmica o música de las esferas.
La figura de la divina tetraktys era utilizada por los pitagóricos como base sobre la que pronunciaban sus juramentos. Además descubrieron varias propiedades de los números. Así, por ejemplo, llamaron números cuadrados a aquellos que podían disponerse formando esta figura geométrica, como el 4, 9, 16, 25, etc. Es decir: mientras que números como el 2, 6, 12, 20, etc. eran llamados números rectangulares Este movimiento tuvo una gran influencia en la antigüedad, fundamentalmente sobre Platón, que fue influido por Filolao y, sobre todo, por Arquitas de Tarento, y cuyas orientaciones pitagóricas son especialmente visibles en el Timeo, (35b-37c; 53b-55c; 55d-56c), y sobre muchos de sus seguidores (que formaron la teoría de las ideas-números). Pero el pitagorismo ejerció también una perdurable influencia en la filosofía del Renacimiento, en las concepciones místicas sobre los números y en la tradición cabalista .
Una de las principales crisis con las que se tuvo que enfrentar la escuela pitagórica fue debida, precisamente, al descubrimiento del teorema de Pitágoras, ya que manifestaba la existencia de números inconmensurables (como la diagonal de un cuadrado y su lado). La existencia de estas magnitudes suscitó un fuerte debate en el seno de la escuela y puso de manifiesto el problema del continuo. A partir de este momento la aritmética y la geometría siguieron distintos caminos, y el problema mismo del continuo originó una importante fuente de reflexión filosófica que fue explotada por la escuela eleática de Parménides y Zenón de Elea. Los pitagóricos, además de sus investigaciones, desarrollaron una intensa actividad política que les condujo a detentar el poder en muchas polis de la Magna Grecia. Hacia el año 450 a.C., y ante la revolución democrática que se produjo, muchos de ellos tuvieron que huir y marchar a la Grecia continental. Además de la escuela pitagórica de Crotona destacaron las escuelas de Fliunte, Locri (con Timeo), Tarento (con Arquitas), Tebas (con Filolao, Simmias y Cebes) y Siracusa (con Ecfanto e Hiceto).

LA ESCUELA ELEÁTICA

Escuela filosófica presocrática formada por Parménides y sus seguidores: Zenón de Elea y Meliso de Samos, que floreció durante el siglo V a.C. Algunos historiadores ponen como precursor a Jenófanes de Colofón, tal como parece indicar Platón en el Sofista. Según muchos historiadores, los planteamientos de la escuela eleática iniciaron la metafísica occidental. La tesis fundamental de esta escuela es la afirmación de la unidad y la inmutabilidad del ser, basada en las afirmaciones aparentemente triviales según las cuales: “el ser es, y el no ser no es”, y “no puede decirse ni pensarse que el no ser es”. Como corolario de estas afirmaciones concluían que toda la pluralidad y el cambio que nos presentan los sentidos es meramente aparente. Siguiendo su razonamiento, no puede haber varios seres porque de ser así, ¿qué los separaría sino el no-ser?
Pero no puede separarlos el no-ser ya que, según la primera afirmación, el no-ser no es. Tampoco es posible el cambio ya que, según Parménides, el cambio supone un dejar de ser, y esto significaría pasar del no-ser al ser y del ser al no-ser, pero, puesto que según la segunda afirmación de Parménides el no-ser no puede ni ser pensado, pues todo lo que puede ser pensado es ya el ser, de ahí se infiere la conclusión indicada.
Las tesis de Parménides fueron proseguidas por Zenón de Elea, quien desarrollo el método del razonamiento por reducción al absurdo con sus famosos argumentos (ver paradojas de Zenón), considerados generalmente como el punto de arranque de la dialéctica antigua, y como fuente de reflexión fructífera para la matemática y la lógica. En estas argumentaciones, Zenón combatía la concepción de sentido común acerca del cambio y de la multiplicidad, y defendía, por vía indirecta, la tesis parmenídeas. Con dichos argumentos Zenón planteó, por primera vez, los problemas del pensamiento del continuo. Posteriormente, Meliso de Samos sistematizó las tesis parmenídeas. Esta escuela ejerció una gran influencia sobre el atomismo, sobre la sofística, sobre la lógica megárica y estoica, y sobre Platón que, en un diálogo titulado Parménides, desarrolla su tesis sobre lo mismo y lo otro, que representa una autocrítica respecto de formulaciones anteriores de su teoría de las ideas, aunque desarrolla también una concepción del no-ser opuesta a la de Parménides.

PARMÉNIDES DE ELEA Y EL DESCUBRIMIENTO DEL SER
Originario de Elea, nació hacia el año 515 o 510 a.C. pareciera que fue discípulo de Jenófanes de Colofón (del que amplió su panteísmo y lo convirtió en un panlogismo) y, según Teofrasto, fue discípulo de Anaxímenes. También mantuvo contacto con los pitagóricos, siendo discípulo de Aminias y de Dioquetas (personajes sobre los que nada o casi nada se sabe). Pero, en cualquier caso, reaccionó vigorosamente contra el pitagorismo. Según Guthrie, la gran influencia de Parménides permite dividir la filosofía presocrática en dos: así, cronológicamente, es posterior a Heráclito; mientras que Empédocles, Anaxágoras, Leucipo y Demócrito son, tanto cronológica como filosóficamente, post-parmenídeos. Es decir, su filosofía no podía ser ignorada y marcó decisivamente el pensamiento posterior engendrando la ontología y la metafísica.
Parménides escribió un extenso poema de 154 versos hexamétricos dividido en dos partes y un proemio. Además de este proemio (compuesto por 32 versos), la primera parte se titulaba vía de la verdad y la segunda, vía de la opinión. El proemio describe cómo Parménides fue raptado por entes divinos que le conducen mediante un carro tirado por yeguas y guiado por las hijas del Sol hacia la presencia de una diosa benevolente, más allá de las puertas del día y de la noche. Estas aurigas inmortales franquean la puerta guardada por Diké (la justicia) hasta llegar ante la diosa que le comunicará la verdad (G8Z2,4"). La diosa le acoge señalándole que ha sido el amor a la justicia y a la sabiduría quienes le han llevado a su presencia y al auténtico camino del conocimiento. Ahora, debe escuchar y entender ya que es necesario que aprenda a conocerlo todo, “tanto el inconmovible corazón de la bien redondeada verdad, como las opiniones de los hombres”, a las cuales “no debe concederles ninguna convicción verdadera”.
No obstante, debe conocerlas para saber qué juicio le deben merecer dichas falsas opiniones. El discurso de la diosa referente a la “bien redondeada verdad” constituye la vía de la verdad; el discurso sobre las falsas opiniones de los hombres constituye la vía de la opinión (*`>"). Este proemio puede interpretarse de diversas maneras complementarias. Por una parte podría ser realmente la expresión de una vivencia mística de Parménides que nos narra, a la manera de la antigua tradición religiosa, su experiencia de acceso a una verdad suprema. Por otra parte, este acceso a la verdad debe entenderse en clave epistemológica: el viaje de la noche al día, hacia la morada de la verdad es una alegoría del proceso del conocimiento. En este sentido, el mito de la caverna de Platón, en el que el prisionero del fondo de la caverna es raptado y obligado a la fuerza a salir hacia el exterior y enfrentarse a una realidad más verdadera que la de las sombras proyectadas en el fondo de la cueva, podría entenderse, en cierta forma, como un homenaje al poema de Parménides. El ser se corresponde con la verdad, que es intemporal, mientras que la noche o la oscuridad representaría el falso conocimiento sometido a la variación, al cambio y la multiplicidad.
La vía de la verdad se muestra como el único camino realmente practicable para el filósofo, pues, como dice la diosa, los dos únicos caminos de investigación que se pueden concebir son: “El uno, que el ser es y que el no-ser no es. Es el camino de la certeza, ya que acompaña a la verdad. El otro, que el ser no es y que necesariamente el no-ser es. Este camino es un estrecho sendero, en el que nada iluminará tus pasos. Ya que no puedes comprender lo que no es, pues no es posible, ni expresarlo por medio de palabras. Porque lo mismo es pensar y ser. Es necesario decir y pensar que lo que es, es, ya que el ser es y el no-ser no es; afirmaciones que te invito a considerar bien”. De esta afirmación de la diosa se derivan toda una serie de consecuencias :
a) El ser es único. Sólo hay un ser, pues caso que no fuera así, ¿qué los diferenciaría?. No podría diferenciarlos algo que es, puesto que, en cuanto que esta diferencia es, es (sigue siendo ser y, por tanto, no es diferente del ser). Ni menos aún podría diferenciarlos lo que no es, puesto que lo que no es no es. Así, mediante un proceso de razonamiento por reducción al absurdo, Parménides señala la unicidad del ser.
b) El ser es eterno: “No fue, ni será, porque es a la vez entero en el instante presente, uno, continuo. Pues, ¿qué origen puedes buscarle? ¿Cómo y de dónde habrá crecido? No te dejaré decir ni pensar que es del no-ser. Ya que no puede decirse ni pensarse que no es. ¿Qué necesidad lo hizo surgir más pronto o más tarde, si viene de la nada? Así pues, es necesario que sea absolutamente, o que no sea en absoluto”. No puede, pues, haber tenido origen ni puede tener fin. Si tuviese origen, ¿de dónde procedería? No puede proceder de lo que es, ya que entonces no puede hablarse de origen (ya es el ser), no puede proceder del no ser, ya que el no ser no es.
c) Igualmente ha de ser inmóvil e inmutable. Si el ser fuese móvil debería moverse en algo, pero este algo, ¿es o no es?. Si es, el ser es en el ser y no puede ser móvil. Por otra parte no puede no ser puesto que lo que no es no es. Además, la mutabilidad o el cambio consiste en dejar de ser para ser otro. Pero el dejar de ser no es posible ya que sería aceptar el no ser.
d) Por las mismas razones, no puede tener principio ni fin.
e) Se da una identidad entre el pensar y el ser. Sólo el ser puede ser pensado, ya que el no ser, en cuanto que no es, no puede ni tan sólo ser concebido. Esta identificación entre pensar y ser ha sido interpretada también como una identificación de origen mágico entre el símbolo y lo simbolizado; entre el pensar y el decir; entre las palabras y las cosas (como en la magia simpática, por ejemplo). Pero también puede entenderse como una tesis panlogista : el pensar determina qué es real en la medida en que el pensar también es ya ser.
De esta manera, partiendo de la afirmación: el ser es y el no ser no es, tomada como si de un axioma se tratase, se llega a la deducción de estas propiedades. Y el movimiento, la pluralidad, la temporalidad, la generación y la destrucción “no son más que nombres instituidos por los hombres en su credulidad”. En cuanto que ejercicio deductivo, se ha considerado el Poema de Parménides como un acta de fundación de la lógica, ya que, además, según esta interpretación, la verdad de la que habla Parménides sería la mera verdad lógica derivada de los principios de no contradicción y del tercero excluido. En este caso, el ser del que habla sería el ser del juicio. En la vía de la opinión, que es la parte peor conservada del poema, Parménides elabora una filosofía de la naturaleza y una cosmología basada en dos principios: el fuego y la noche oscura. Se ha discutido mucho el significado de esta tercera parte del poema: ¿cómo se relaciona con la vía de la verdad?, ¿qué significado tiene?
Para unos, es una parte meramente negativa en la cual Parménides expone una cosmología para criticar y ridiculizar la especulación de sus predecesores, en especial los pitagóricos. Para otros, más bien se trata de un intento de racionalización del mundo en que vivimos tal como nos lo muestran los sentidos. Si por la razón hemos de aceptar que el ser es único, mediante los sentidos y la experiencia inmediata hemos de aceptar que, aunque ilusorio en cierto sentido (abstracto), el mundo físico (concreto) presenta cambio, multiplicidad y alteración. En esta parte, Parménides ofrecería una vía de explicación de la realidad aparencial de los sentidos y de la opinión. En este sentido podría entenderse como una explicación del saber humano que, no obstante, debe ser superada a un nivel superior por el auténtico conocimiento que nos ofrece la vía de la verdad. De ser cierta esta interpretación, Parménides ofrecería una distinción entre el ser y lo ente. El ser, pues, sería un principio ontológico que no debería confundirse con los entes. Desde esta perspectiva no hay contradicción en decir que el ser es único, eterno e inmóvil y decirlo mientras se está caminando, puesto que el discurso sobre el ser y el discurso sobre los entes se realiza en planos distintos. Parménides, según esta interpretación, no dice que lo ente no cambia; es el ser quien es inmutable, puesto que lo concibe de forma puramente conceptual, no como ente ni como cuerpo espacio-temporal. Por ello, en el ser, el espacio y el tiempo quedan abolidos. Una posterior interpretación religiosa del ser parmenídeo la identificará con el Dios del monoteísmo. Como en el caso de Parménides, y usando sus mismos argumentos, se defenderá que Dios ha de ser único, eterno, inmutable e imperecedero.
No obstante, todas las interpretaciones del poema de Parménides chocan con la ambigüedad del uso del término es (“esti” en griego) en las expresiones “lo que es es, lo que no es no es”, ya que esti puede tener tres acepciones:
a) una acepción copulativa, como en la frase “esto es una mesa”.
b) una acepción existencial, como en la frase “existe algo”.
c) una acepción de verificación, en el sentido de “es verdad”.
Muchos autores que han destacado la posibilidad de estas confusiones han interpretado que todo el Poema de Parménides es fruto de un equívoco derivado de la confusión entre estas acepciones, de manera que Parménides, según esta interpretación, habría llegado a la conclusión de que no es posible realizar predicaciones negativas. Es decir, puesto que el no ser no es, no es posible decir que “el árbol no es verde”, ya que el “no es” es absurdo. De ahí se seguiría que no hay posibilidad de ninguna distinción, puesto que si algo X es distinto de algo Y, entonces, se tendría que X no es Y pero, puesto que no es posible decir ni pensar lo que no es, no habría distinción entre X e Y y todo formaría una única unidad idéntica, homogénea e indivisible.
Contra este equívoco se habría alzado Aristóteles, para quien en todo proceso de cambio hay algo que siempre permanece (el sustrato), una forma y una privación . De esta manera un sustrato S que es P puede cambiar, puesto que cambiar no es pasar de S a no-S, sino que es el proceso por el cual un S que es P pasa a ser un S que es no-P (que se ha privado de la propiedad P). Así, el cambio siempre supone un sustrato que no cambia. Dicho sustrato, en última instancia, es la materia primera . Pero, si bien es cierto que Aristóteles supera el problema planteado por las ambigüedades del significado del verbo esti y ofrece una importante elaboración de la noción de cambio a partir de las nociones de acto y potencia, no está claro que conceptualmente vaya mucho más allá de lo señalado por Parménides, pues el esti del cual habla este autor podría referirse directamente al sustrato último que, también para Aristóteles, siempre permanece. Por su parte, Platón, que había criticado la concepción parmenídea del ser, sustituyó la dicotomía eleática entre ser y no ser por una tricotomía: ser - no ser - devenir, clasificando el mundo sensible como un eslabón intermedio entre el no ser y el ser, y clasificando de la misma manera al conocimiento, atribuyendo el conocimiento a la región del ser, la ignorancia a la del no ser, y la creencia a la región intermedia del devenir.
A veces se ha contrapuesto la filosofía de Parménides con la de Heráclito, señalando que mientras el primero destaca el carácter inmutable del ser, el segundo elabora una filosofía del puro devenir, e incluso se ha dicho que la frase del poema parmenídeo que acusa a los hombres bicéfalos o de doble cara (“por donde vagan errantes los hombres ignorantes, de doble cara”) se refería a Heráclito, ya que éste, al defender el devenir, estaría afirmando que todo cuanto es, en la medida en que está continuamente cambiando, es en cuanto que no es. Pero, dejando aparte que sea dudosa la atribución de esta frase a una crítica a Heráclito, debe destacarse que, en cierta medida, la confrontación entre Heráclito y Parménides no es tan radical como puede parecer a simple vista, ya que también Heráclito hizo una crítica a los meros datos sensoriales y negó dignidad ontológica a la multiplicidad cambiante, al reivindicar la necesidad de un punto de vista superior representado por el logos.La obra de Parménides fue continuada por los otros eleatas: Zenón de Elea y Meliso de Samos.

ZENÓN DE ELEA (S. V A.C.)

Nacido en Elea, ciudad jonia del sur de Italia, cerca de la actual Salerno, probablemente entre el 490 y el 480 a.C. Discípulo de Parménides, y según el texto platónico su “favorito”, siendo éste ya anciano y teniendo él unos cuarenta años, le acompañó a Atenas durante las Grandes Panateneas . Ha pasado a la historia del pensamiento como el defensor de las ideas de Parménides contra los ataques de los pluralistas y el divulgador de su filosofía, aduciendo argumentos conocidos como paradojas de Zenón, que, desde el punto de vista lógico, suponen la prueba de una hipótesis por reducción al absurdo; ésta es la razón por la que, en ocasiones, se le considera iniciador de la dialéctica. Con estos argumentos “refuta a quienes afirman la multiplicidad” (tanto si es infinitamente divisible como si no) y defiende, por lo mismo, que “todo es uno” .
Estos argumentos contra la multiplicidad son propiamente argumentos contra la divisibilidad del espacio y el tiempo, y los nombres con que se conocen los principales (se le atribuyen unos cuarenta logoi, o argumentos) son: “Aquiles y la tortuga”, la paradoja de “la dicotomía”, “la flecha”, “el estadio” y la paradoja de “la pluralidad”. Las dos primeras paradojas argumentan desde el absurdo de suponer que el espacio -una línea o una distancia- pueda ser infinitamente divisible; las dos siguientes argumentan desde el supuesto, que se manifiesta absurdo, de que tiempo o espacio se compongan de elementos indivisibles; la quinta y última paradoja rechaza el absurdo de suponer que tiempo o espacio se componen de cantidades, extensas o inextensas.
A lo largo de la historia se ha valorado diversamente el sentido de estas paradojas (ver paradojas de Zenón), y se ha tendido a creer que las nociones modernas de “límite” e “infinitesimal” pueden solucionar las aporías, considerando el problema, no desde la perspectiva del espacio o del tiempo como cantidades continuas o discontinuas, sino desde el aspecto de la “velocidad” con la que se recorren distancias que pueden definirse como una serie de valores convergentes al límite.
LAS PARADOJAS DE ZENÓN
Se trata de las primeras paradojas de la historia del pensamiento, atribuidas a Zenón de Elea, y transmitidas sobre todo a través de la Física de Aristóteles. Discípulo de Parménides, hasta hijo adoptivo o quizá amante, Zenón divulgó la idea de la imposibilidad del movimiento, o del cambio, mediante diversos razonamientos sofísticos y argumentaciones paradójicas, de las cuales las más conocidas son cuatro (pero, al parecer, llegaron a ser más de cuarenta), basadas todas ellas en el argumento (o argumentos) contra la pluralidad: la paradoja de Aquiles y la tortuga, la paradoja de la dicotomía, la de la flecha en vuelo, y la paradoja del estadio.
1. Argumento contra la pluralidad.
Zenón se opone a la pluralidad y a la divisibilidad de las cosas, tal como la entendían los pitagóricos, con diversos argumentos, transmitidos por fragmentos conservados, sobre todo, en la Física de Aristóteles y los Comentarios a la física de Aristóteles de Simplicio. Tanto el espacio como las cosas mismas no pueden ser ni divisibles ni plurales; a los ojos de la razón no existen “muchas” cosas, y todo es «uno». En efecto, las cosas no son divisibles, porque, si lo fueran, o estarían formadas por elementos infinitamente divisibles e inextensos o de un número finito de elementos extensos. En el primer caso, la cosa misma entera carecería de extensión, porque lo infinitamente pequeño -según Zenón, que desconocía la suma finita de una serie de valores infinitamente pequeños- es igual a cero. En el segundo caso, la cosa entera misma sería infinitamente grande, porque, ¿qué puede separar dos elementos finitos? Otros elementos finitos. Y éstos, a su vez, ¿cómo pueden separarse? Por otros elementos finitos, y así hasta el infinito (no se conocía aún el vacío). Infinito número de elementos finitos separados dan un total, para cualquier cosa, de dimensiones infinitas. El argumento tiende a mostrar que, supuesta la pluralidad y la divisibilidad, se llega a conclusiones contrarias (elementos finitos, elementos infinitos; cosas inextensas, cosas de dimensiones infinitas), ambas rechazables. El mundo es, pues, pese a las apariencias, uno, continuo, compacto, tal como decía Parménides.
En la base de esta argumentación, está el hecho de que Zenón desconocía la existencia del vacío y, sobre todo, el valor finito de una suma de valores infinitamente pequeños, confundiendo así el infinito matemático con la divisibilidad material o, en todo caso, argumentaba a partir de la dificultad de explicar cómo una serie infinita de pasos o instantes pueden sumarse en una serie finita.
En otro argumento parecido, conocido con el nombre de paradoja de los granos de mijo, relatado por Simplicio, ataca la divisibilidad en lo tocante al sonido, llevando también las matemáticas pitagóricas al terreno de la física y lo material, en este caso, en el aspecto de la teoría musical: un solo grano de mijo, al caer, no hace ruido, ni lo hace tampoco una milésima parte de grano; pero sí hacen ruido al caer mil granos de trigo. ¿Es que los sonidos no pueden relacionarse entre sí como los objetos que causan los sonidos? ¿Dónde está, pues, el fundamento de la teoría musical de los pitagóricos, que relacionaban las proporciones matemáticas con las proporciones de las cuerdas en tensión?
2. Aquiles y la tortuga
La paradoja de Aquiles es el segundo argumento contra el movimiento. El semidiós Aquiles, el más veloz de los griegos, apuesta una carrera con uno de los más lentos animales terrestres, la tortuga. El guerrero (A) otorga magnánimo una ventaja al quelonio, que parte desde el punto T. Cuando Aquiles llegue a este punto, la tortuga, supone Zenón, habrá alcanzado otra ventaja (a), y aun cuando Aquiles llegue pronto a este punto, queda todavía otra ventaja más alcanzada por la tortuga; y así infinitamente. Aquiles no puede, con todos sus trabajos, alcanzar a la tortuga.
3. La dicotomía
Los males de Aquiles son peores de lo previsto, si se tiene en cuenta que, por la paradoja de la dicotomía, en realidad ni tan sólo puede moverse (Aristóteles, Física, VI, 9, 239b 9) o, en el mejor de los casos, no es capaz siquiera de competir consigo mismo en el estadio.
Para llegar, partiendo de un punto inicial (A) a otro punto determinado (C), Aquiles o cualquier cuerpo en movimiento, ha de atravesar antes el punto medio del espacio existente (B). Para llegar a esta mitad de camino, ha de pasar antes por el punto medio de dicha distancia (B'); y para llegar a esta nueva mitad de camino del anterior, ha de llegar también al punto medio de esta distancia (B''); y así indefinidamente, por lo que no es posible que Aquiles, o cualquier cuerpo en movimiento, en realidad se mueva.
4. La flecha
Tercera de las paradojas de Zenón que nos ha transmitido, entre otros, Aristóteles (Física VI, 9, 239b 5-7). Parte del supuesto de que un cuerpo en reposo ocupa un espacio “igual a sí mismo”. Ahora bien, una flecha en movimiento ocupa también, para cada instante, un espacio igual a ella misma; por tanto, está en reposo.
5. El estadio
Cuarto argumento paradójico con que Zenón, al decir de Aristóteles (Física VI, 9, 239b 33) rebate la posibilidad de movimiento. Se basa, igual que los anteriores, en el supuesto pitagórico de que el espacio y el tiempo se componen de elementos mínimos puntuales e indivisibles. Habla de dos “cuerpos sólidos” o “masas” compuestas de estos elementos puntuales, y que cruzan su movimiento en un estadio, pasando por delante de otra masa igualmente compuesta del mismo número de elementos. Partiendo de una posición inicial (I) se llega a la definitiva (II), tras el movimiento.
Los cuerpos B y C tienen movimientos contrarios, pero velocidades iguales. Al pasar de la posición inicial (I) a la posición de llegada (II), han realizado un movimiento contrario, de tal manera que, para cada instante, tan puntual y mínimo como los mismos elementos componentes de las masas A, B y C, mientras el cuerpo de B pasa por delante de dos elementos de A, utilizando dos instantes, el mismo cuerpo de B pasa por delante de cuatro elementos puntuales de C, utilizando para ello cuatro instantes. De modo que los B llevan a cabo, durante el mismo lapso de tiempo, dos movimientos distintos. La fuerza de la paradoja se apoya en suponer que el tiempo, igual que el espacio, se compone de elementos indivisibles, tal como interpretaba Zenón a los pitagóricos, para quienes “las cosas se asemejaban a los números”.
Todos estos argumentos no pretenden mostrar sólo la imposibilidad del movimiento, sino la imposibilidad del movimiento y de la divisibilidad, o pluralidad. Quien sostenga una u otra cosa carece de argumentos racionales y se ve abocado a la contradicción. No es posible conciliar movimiento y pluralidad, sin contradecirse. Tales argumentos, con tales supuestos, van dirigidos contra los pitagóricos, los pluralistas y los atomistas.
MELISO DE SAMOS ( FINES S. VI COMIENZOS DEL S.V A.C.)

Originario de la isla de Samos, Meliso, hijo de Itágenes, destacó como estratega. En el año 441 a.C. derrotó a la armada ateniense infligiendo una importante derrota a Pericles que a la sazón bloqueaba Samos. Fue contemporáneo de Empédocles, Anaxágoras, Herodoto, Leucipo y Demócrito. A pesar de ser de origen samio, Meliso prosiguió la filosofía de los eleatas y, según algunos, fue discípulo de Zenón de Elea. La información que poseemos de él nos la proporcionan Tucídides, Aristóteles y Simplicio, que cita fragmentos de su obra: Sobre la naturaleza o sobre el ser, escrita en prosa y sin las resonancias religiosas del poema de Parménides.
Como filósofo no se limitó a seguir los razonamientos eleáticos, sino que mostró originalidad y se opuso a los pluralistas y a los atomistas. Aceptó, como Parménides, que el ser es uno e indivisible; no generado y eterno; homogéneo, inmóvil, sin cambio y solamente accesible a la razón. También como el eleata declaró que los sentidos solamente nos ofrecen mera *`>" (doxa, opinión) y, por tanto, no nos develan la G8Z2,4" (alétheia, verdad). Pero a diferencia de Parménides, que comparaba el ser con una esfera, Meliso lo declara ilimitado e infinito, como el aB,4D@< (ápeiron) de Anaximandro, utilizando el sentido de infinito e ilimitado tanto espacial como temporalmente. En contra de los atomistas negaba la posibilidad del vacío, ya que lo identificaba con la nada o el no-ser. La misma inexistencia del vacío la utilizaba para reforzar el carácter inmóvil del ser, ya que al ser todo un plenum no puede tampoco moverse. De la misma manera argumentaba contra la teoría de Anaxímenes de la condensación y rarefacción, y declaraba al ser incorpóreo (sin sôma, cuerpo-materia), porque no tiene partes ni puede dividirse. Aristóteles le combatió con dureza declarando que todo su pensamiento era una serie de deducciones que procedían de un absurdo inicial y que, además, se basaba a menudo en falacias. (Metafísica, 986b; Física, 185a, 186a; Refutaciones sofísticas, 167b, 181a.)